问题详情：
已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.
（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，
请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值；
（2）当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.
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【回答】
（1）补充图形正确 ……………………………………………1分
……………………………………………2分
（2）作出示意图 ……………………………………………3分
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思路：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F………………………4分
由PF⊥BC和∠ABC＝90º可以得到
，∠PFC＝90º进而得到
∠A＝∠FPC；由∠PFC＝∠AEP= 90º, AP=PC可以得到
△AEP ≌ △PFC，进而推出AE=PF；
由点P处的两个直角可以得到∠EPM＝∠FPN，
进而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到
＝
等量代换可以得到
；在Rt△AEP中
,可以得到
………………7分
知识点：相似三角形
题型：解答题
