问题详情：
设定义在
上的函数
，满足
，
为奇函数，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
．D
【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调*，将不等式进行转化求解即可．
详解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2， 即为ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，则exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）， 故选：D．
点睛：本题考查函数的导数与单调*的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调*是解题的关键，综合*较强，有一定的难度．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
