问题详情：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图1中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.．
【回答】
（1) 
；(2)
；(3) 
， 1.
【解析】
试题分析：（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，则r应大于等于正方形对角线的一半，即半径最小为
；（2）当圆外接三角形时圆的半径最小，如图，根据勾股定理可求得圆的半径是
；（3）根据对称*可知两圆的交点分别是AD和BC的中点，将矩形分成两个相等的小正方形，圆的最小半径就是小正方形的对角线的一半，圆心距就是小正方形的边长.
（1)以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆，半径r的最小值＝
;
(2) 边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，这个最小的圆是正三角形的外接圆，如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD，斜边AB＝1，BD＝
，
所以AD＝，因为三角形是正三角形，
所以∠ABC＝60°，O是外心，所以∠OBC=30°，OD＝
OB，
设OA＝OB=x，则OD＝
x，
在直角三角形OBD中，根据勾股定理列方程：，
解得：x＝
.
(3)如图：矩形ABCD中AB＝1，BC＝2，
则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点，
由对称*知E、F分别是AD和BC的中点，
则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形，
所以圆的半径r＝
, 两圆心距＝ 1.
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
