问题详情：
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否为不合格品相互*．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
的最大值点
．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的
作为
的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
，求
;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
【回答】
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
.因此
.
令
，得
.当
时，
；当
时，
.
所以
的最大值点为
.
（2）由（1）知，
.
（i）令
表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
，
，即
.
所以
.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
由于
，故应该对余下的产品作检验.
知识点：高考试题
题型：解答题
