问题详情:
已知数列满足,若对于任意都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
由题意,得到数列为单调递减数列,可知,分和两种情况讨论,即可求解.
【详解】由题意,对于任意的都有,所以数列为单调递减数列,
由时,,根据指数函数的*质,可知,
①当时,时,单调递减,而时,单调递减,
所以,解得,所以;
②当时,时,单调递增,不符合题意(舍去).
综上可知,实数的取值范围是,故选C.
【点睛】本题主要考查了数列的单调*,以及分段函数的的单调*的应用,其中解答中根据数列的单调*,利用分段函数的*质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
知识点:数列
题型:选择题