问题详情：
若函数
，则满足
恒成立的实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【分析】
判断
是
上的奇函数，利用导函数可判断
是
上的增函数，
恒成立等价于
，分离
得
，令
，则
，经过分析知
是
上的偶函数，只需求
在
上的最大值，进而求得
的取值范围.
【详解】
因为
，所以
是
上的奇函数，
，
，
所以
是
上的增函数，
等价于
所以
，所以
，
令
，则
，
因为
且定义域为
，所以
是
上的偶函数，
所以只需求
在
上的最大值即可.
当
时，
，
，
则当
时，
；当
时，
；
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
可得：
，
即
，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶*和单调*，考查导数研究函数单调*、最值以及恒成立问题，属于较难题.
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
