问题详情：
如图所示，已知正方形
的边长为
，
，分别以
，
为一边在空间中作等边
与等边
，延长
到点
，使
，连接
,
.
(1)*：
平面
；
(2)若点
是线段
上一动点，记
与平面
所成的角为
，求
的取值范围.
【回答】
：(1)连接
，则
，又∵
，
∴
，又∵
，∴
，
∴
，∵
，∴
平面
，
∵
平面
，∴
，∵
，
，∴
，
∴
，即
，∵
，∴
平面
.
(2)由(1)可知，
、
、
两两垂直，故以
为原点，
、
、
所在直线分别为
，
，
轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知
，则
，
，
，
，
，
∵点
是线段
上一动点，∴可设
，
则
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，由
，令
，得
.
∴
.
∵
，
，
∴
，即
的取值范围是
.
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
