问题详情：
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝
．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【回答】
D解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，
则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；
∵∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠DBP＝∠DPB＝135°，
又∵∠PDB＝∠BDH，
∴△BDP∽△HDB，故②正确；
如图，过点Q作QE⊥CD于E，
设QE＝DE＝x，则QD＝
x，CQ＝2QE＝2x，
∴CE＝
x，
由CE+DE＝CD知x+
x＝1，
解得x＝
，
∴QD＝
x＝
，
∵BD＝
，
∴BQ＝BD﹣DQ＝
﹣
＝
，
则DQ：BQ＝
：
≠1：2，故③错误；
∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，
∴∠PDQ＝30°，
又∵∠CPD＝75°，
∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，
∴DP＝DQ＝
，
∴S△BDP＝
BD•PDsin∠BDP＝
×
×
×＝
，故④正确；
知识点：各地中考
题型：选择题
