问题详情:
如图,在三棱锥中,已知都是边长为的等边三角形,为
中点,且平面,为线段上一动点,记.
(1)当时,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)当与平面所成角的正弦值为时,求的值.
【回答】
解:连接CE, 以分别为轴,
建立如图空间直角坐标系,
则,
因为F为线段AB上一动点,且,
则, 所以.
(1)当时,,,
所以.
(2),
设平面的一个法向量为=
由,得,化简得,取
设与平面所成角为,
则.
解得或(舍去),所以.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
问题详情:
如图,在三棱锥中,已知都是边长为的等边三角形,为
中点,且平面,为线段上一动点,记.
(1)当时,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)当与平面所成角的正弦值为时,求的值.
【回答】
解:连接CE, 以分别为轴,
建立如图空间直角坐标系,
则,
因为F为线段AB上一动点,且,
则, 所以.
(1)当时,,,
所以.
(2),
设平面的一个法向量为=
由,得,化简得,取
设与平面所成角为,
则.
解得或(舍去),所以.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题