问题详情：
已知直三棱柱
中，
为等边三角形，延长
至
，使
，
连接
，若
．
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角．
【回答】
解：以
的中点
为原点，分别以
的方向为
轴，
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标系
，
（1）设
，
所以，
，
，
，
若
，则
，
所以，
，所以，
，
设面
的法向量为
，所以，
又因为，
，
，
即
所以，
，
又因为
，设直线
与平面所成角为
，
所以，
，
所以，直线
与平面
所成角的正弦值为
。 ……5分
（2）连结CM交B1C1于点F，则OF⊥面ABC,
又因为，
，
，
设面
的法向量为
，所以，
即
所以，
，
所以，
，
所以，面
与面
所成的锐角二面角为
。 ……10分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
