问题详情：
在如图所示的四棱锥中，已知面，，，，为的中点．
（1）求*：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．
【回答】
解：（1）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵，且，
∴EM//DC，且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形,
则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD
所以MC∥平面PAD --------3分
（2）取PC中点N，则MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC ，又,∴BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，
--------6分
（3）取AB的中点H，连接CH，则由题意得，又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角.
则，
故二面角的平面角的正切值为--------9分
知识点：平面向量
题型：解答题
