问题详情：
如图，四棱锥
中，平面
平面
,
，
，
，且
,
.
（Ⅰ）求*:
平面
；
（Ⅱ）求
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
，请说明理由.
【回答】
解：（Ⅰ）由
,
.
可得
.
由
,且
，
可得
.
又
. 所以
. …………2分
又平面
平面
，
平面
平面
，
所以
平面
. ……………4分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
,
. …………6分
设
是平面
的一个法向量，则
,
，
即
令
，则
. ……………7分
设直线
与平面
所成的角为
，
则
. 
……………8分
所以
和平面
所成的角的正弦值
. ……………9分
（Ⅲ）设
,
.
又,
,
.
则
. ……………10分
设
是平面
一个法向量,则
，
，
即
……………11分
令
,则
. 
……………12分
若平面
平面，则
，即
，
.……13分
所以，在线段
上存在一点
使得平面
平面
. ……………14分
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：综合题
