问题详情:
如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点.
(Ⅰ)*:平面;
(Ⅱ)若,,求平面与平面所成二面角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:如图3,连接,,连接,
四棱锥的底面为菱形,
为中点,又是中点,
在中,是中位线,,
又平面,而平面,平面.
(Ⅱ)解:如图,取的中点,连接,,
为菱形,且,为正三角形,.
设,,,且为等腰直角三角形,即,
,
平面,且,
,,
如图,建立空间直角坐标系,以为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,
则,,,,,,,
,,,,
设为平面的一个法向量,
则即可取.
设为平面的一个法向量,
则即可取.
于是.所以平面与平面所成二面角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题