问题详情:
如图,边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
⑴*:平面平面;
⑵当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
【回答】
解答:(1)∵正方形半圆面,
∴半圆面,∴平面.
∵在平面内,∴,又∵是半圆弧上异于的点,∴.又∵,∴平面,∵在平面内,∴平面平面.
(2)如图建立坐标系:
∵面积恒定,
∴,最大.
,,,,,
设面的法向量为,设面的法向量为,
,,
,,
,
同理,,
∴,∴ .
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
问题详情:
如图,边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
⑴*:平面平面;
⑵当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
【回答】
解答:(1)∵正方形半圆面,
∴半圆面,∴平面.
∵在平面内,∴,又∵是半圆弧上异于的点,∴.又∵,∴平面,∵在平面内,∴平面平面.
(2)如图建立坐标系:
∵面积恒定,
∴,最大.
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设面的法向量为,设面的法向量为,
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同理,,
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知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题