问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面
，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
． （1）求*：平面
⊥平面
；
（2）若二面角
大小的为
，求
的长．
【回答】
解：（1）∵AD // BC，BC=
AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD // BQ …………… (2分)
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．∵BQ
平面MQB，∴平面MQB⊥平面PAD…………… (5分)
（2）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．…… (6分)
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
则
，
，
，
，
由 
，且
，得
所以
又
，
∴ 平面MBQ法向量为
……………(8分)
由题意知平面BQC的法向量为
……………(9分)
∵二面角M-BQ-C为60° ∴
，∴ 
……………(10分)
∴
…………………………(12分)
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
