问题详情:
如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.
(1)求*:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【回答】
解:(1)如图,延长交于点.
因为为的重心,所以为的中点.
因为为的中点,所以.
因为是圆的直径,所以,所以.
因为平面,平面,所以.
又平面,平面,,
所以平面.
即平面,又平面,
所以平面平面.
(2)以点为原点,,,方向分别为,,轴正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,,则,.平面即为平面,设平面的一个法向量为,则令,得.
过点作于点,由平面,易得,
又,所以平面,即为平面的一个法向量.
在中,由,得,则,.
所以,.
所以.
设二面角的大小为,则.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题