问题详情：
.如图所示，三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为4,的正三角形，
是顶角
的等腰三角形，点
为
上的一动点．
（1）当
时，求*：
；
（2）当直线
与平面
所成角为
时，求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）*；取
中点为
，连接
，
，
由
为正三角形知
，
在
中
，可得
，
中，由余弦定理可得
，
从而
，即
，
所以
平面
，
于是
，即
；
（2）由（1）知
平面
，则与平面
的夹角为
，
在直角
中，可得
，则点
为线段
的中点，
以点
为坐标原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系（由（1）知点
为靠近
的三等分点）,
则点
，
从而
，
，
，
于是
，
设平面
的一个法向量为
，
则
，即
，不妨取
，得
，
又平面
的一个法向量为
，
从而
，
故二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
