问题详情:
某工厂生产一种机器的固定成本 (即固定投入) 万元,而每生产一台机器还需要增加可变成本(即工人*、以及其它消耗等)万元,市场对此机器的需求量为500台,销售收入函数为(单位:万元),其中为产品售出的数量(单位:百台)
(I)写出利润(单位:万元)关于年产量(单位:百台,)的函数关系式;
(II)求年产量为多少时,工厂利润最大,并求出最大值.
【回答】
解:(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本,因而
(II)由(I)知,若,则,
由于,因而,当时取得最大值
若时,为减函数,因而当时取得最大值
因而,当年产量为百台时,工厂利润最大为万元.
知识点:函数的应用
题型:解答题