问题详情：
18.（本题满分15分）
某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100台需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x－
x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.
(1) 若x为年产量，y为利润，求y＝f(x)的解析式；
(2) 当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？
【回答】
解：(1) 当0≤x≤500时，产品全部售出；
当x>500时，产品只能售出500台，故
f(x)＝
即y＝
(2) 当0≤x≤500时，
f(x)＝－
(x－475)2＋107 812.5；当x>500时，f(x)＝120 000－25x<120 000－12 500＝107 500；故当年产量为475时最大，最大利润为107 812.5.
知识点：不等式
题型：解答题
