问题详情:
若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
把方程进行常变量分离,构造新函数,求导,判断出函数单调*,再根据函数的正负*,画出函数图象,利用数形结合进行求解即可.
【详解】,当时,无实数解,不符合题意,故.
于是有,令,显然当时,;当时,.
,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,
因此当时,,函数的图象一致如下图所示:
因此要想有实数根,只需方程组:有交点,如上图,则有实数的取值范围是.
故选:D
【点睛】本题考查了方程有根求参数取值范围问题,考查了导数的应用,考查了数学运算能力和数形结合能力.
知识点:导数及其应用
题型:选择题