问题详情:
某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
| 年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 |
黄瓜 | 4t | 1.2万元 | 0.55万元 |
韭菜 | 6t | 0.9万元 | 0.3万元 |
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )
A.50,0 B.30,20
C.20,30 D.0,50
【回答】
B
[解析] 解法1:本题考查不等式、函数单调*与数学知识的应用,设种植黄瓜x(x≤50)亩,种植韭菜为( 50-x)亩,由已知1.2x+0.9(50-x)≤54.∴x≤30,利润y=4×0.55x+6×0.3(50-x)-1.2x-0.9(50-x)=0.1x+45,由于g(x)=0.1x+45增函数,当x=30(亩)时,y取最大值为48万元,此时种植黄瓜面积为20亩,故选B.
解法2:本题可应用线*规划知识求最优解.
设种植黄瓜x亩,韭菜y亩,则由题意可知x,y满足约束条件,求目标函数z=x+0.9y的最大值.根据题意画出可行域如图.
当目标函数线l向右平行,移至点A(30,20)处时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植30亩,韭菜种植20亩时,种植总利润最大.
知识点:不等式
题型:选择题