问题详情:
曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于坐标原点对称;
③若点在曲线上,则,的面积不大于
其中,所有正确结论的序号是_____
【回答】
②③
【解析】
首先结合两点间距离公式确定曲线的方程,不满足曲线方程,可知①错误;当在曲线上时,满足曲线方程,可知②正确;由三角形面积公式可知,由此可得,③正确.
【详解】设曲线上点的坐标为,则
①将代入曲线方程知: 曲线不过坐标原点,①错误;
②若在曲线上,将代入曲线方程,可知方程成立,则曲线关于坐标原点对称,②正确;
,③正确.
故*为:②③
【点睛】本题考查根据曲线方程研究曲线的*质,涉及到关于原点对称的点的特点、三角形面积公式的应用等知识,关键是能够通过已知的等量关系确定曲线的方程.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题