如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、P[.是将半圆圆周四等分的三个分点．(1)从A、B、M、N、P...

问题详情：

如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、P[.是将半圆圆周四等分的三个分点．

(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

(2)在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．

【回答】

解：(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P＝.

(2)连结MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD＝2，

当S点在线段MP上时，S△ABS=×2×8=8，

所以只有当S点落在*影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而

S*影=S扇形OMP-S△OMP=××42-×42=4π-8，

所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=

知识点：圆与方程

题型：解答题