问题详情：
设实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值与最小值的和 ____________ ．
【回答】
6 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（*影部分）． 由z=2x+y得y=-2x+z， 平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大， 此时z最大． 由
，解得
，即C（5，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=2×5-1=9． 即目标函数z=2x+y的最大值为9． 当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小， 此时z最小． 由
，解得
，即B（-1，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=-1×2-1=-3． 即目标函数z=2x+y的最小值为-3． 则最大值与最小值的和为9-3=6， 故*为：6． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查线*规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
知识点：不等式
题型：填空题
