问题详情：
已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1与l2间的距离是
．
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：
①点P在第一象限；
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的
；
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是
∶
．若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．
【回答】
解：(1)直线l2：2x－y－
＝0，所以两条平行线l1与l2间的距离为
d＝
所以
又a>0，解得a＝3．
(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)．若点P满足条件②，则点P在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，
且
即c＝
或
，所以直线l′的方程为2x0－y0＋
＝0或2x0－y0＋
＝0；
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，
有
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，
所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，
解得
(舍去)；
联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，
解得
所以存在点P
同时满足三个条件．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
