问题详情：
直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，DC＜AB，AB＝AD＝12，E是边AD上的一点，恰好使CE＝10，并且∠CBE＝45°，则AE的长是（ ）
A．2或8 B．4或6 C．5 D．3或7
【回答】
B．解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，
∵∠A＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴四边形ABFD是正方形，
把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，
则AE＝FG，BE＝BG，∠ABE＝∠FBG，
∵∠CBE＝45°，
∴∠CBG＝∠CBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABE＝90°﹣∠CBE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CBE＝∠CBG，
在△CBE和△CBG中，
，
∴△CBE≌△CBG（SAS），
∴CE＝CG，
∴AE+CF＝FG+
CF＝CG＝CE，
设AE＝x，则DE＝12﹣x，CF＝10﹣x，
∴CD＝12﹣（10﹣x）＝x+2，
在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，
即（x+2）2+（12﹣x）2＝102，
整理得，x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6，
所以AE的长是4或6．
故选：B．
知识点：勾股定理
题型：选择题
