问题详情：
如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
【回答】
2
【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得*．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=
CK，BF=
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，
∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=
CF=
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故*为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与*质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
知识点：锐角三角函数
题型：填空题
