问题详情：
如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．
（1）请写出与A点有关的一个正确结论；
（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出*．
【回答】
1)AD⊥BC，或AD平分∠BAC或AB=AC或△ABE是等腰三角形或△AED≌△AFD；
（2） DE=DF．*详见解析．
【解析】试题分析：（1）先运用勾股定理的逆定理*△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，再运用勾股定理求出AC=5，则AB=AC，然后利用等腰三角形的*质即可求解；
（2）根据角平分线的*质即可得出DE=DF．
解：（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：
∵AB=5，AD=4，BD=3，
∴42+32=52．
∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°．
∵CD=3，
∴
，
∴AB=AC，
又∵BD=CD，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；
（2）DE=DF，理由如下：
∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF．
知识点：勾股定理
题型：解答题
