问题详情:
已知双曲线的上、下焦点分别为,,过且倾斜角为锐角的直线1与圆相切,与双曲线的上支交于点若线段的垂直平分线过点,则该双曲线的渐近线的方程为
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】
【分析】
先设与圆相切于点E,利用,及直线与圆相切,可得几何量之间的关系,从而可求双曲线的渐近线方程.
【详解】解:设与圆相切于点E,因为,所以为等腰三角形,N为的中点,所以,又因为在直角中,,
所以
又 ,
由可得,即为,即,,则双曲线的渐近线方程为,即为故选:B.
【点睛】本题考查直线与圆相切,考查双曲线的定义,考查双曲线的几何*质,注意运用平面几何的*质,考查运算能力,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:选择题