问题详情：
已知双曲线的方程为
﹣
=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
+1 C．
D．2+
【回答】
A【考点】双曲线的简单*质．
【分析】先求过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：由题意，过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程为：y=
（x+c），
∵直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线段F1P，
∴直l交y轴于点Q（0，
c）．
设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=
c，∴P点坐标（c，
c），
代入双曲线方程得：
=1
又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=
a，
∴e=
=
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的几何*质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
