问题详情：
已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F2，F1，过F1且倾斜角为锐角的直线1与圆x2+y2=a2相切，与双曲线的上支交于点M．若线段MF1的垂直平分线过点F2，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B 【解析】
解：设MF1与圆相切于点E， 因为|MF2|=|F1F2|=2c，所以△MF1F2为等腰三角形， N为MF1的中点， 所以|F1E|=
|MF1|， 又因为在直角△F1EO中，|F1E|2=|F1O|2-a2=c2-a2， 所以|F1E|=b=
|MF1|① 又|MF1|=|MF2|+2a=2c+2a ②， c2=a2+b2 ③ 由①②③可得c2-a2=（
）2， 即为4（c-a）=c+a，即3c=5a， b=
=
=
a， 则双曲线的渐近线方程为y=±
x， 即为y=±
x． 故选：B． 先设MF1与圆相切于点E，利用|MF2|=|F1F2|，及直线MF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程． 本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何*质，注意运用平面几何的*质，考查运算能力，属于中档题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
