问题详情：
已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12 
，求双曲线的标准方程．
【回答】
解
如图所示，设双曲线方程为
＝1 (a>0，b>0)．
∵e＝
＝2，∴c＝2a.
由双曲线的定义，
得||PF1|－|PF2||＝2a＝c，
在△PF1F2中，由余弦定理，得：
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°
＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)，
即4c2＝c2＋|PF1||PF2|.①
又S△PF1F2＝12
，
∴|PF1||PF2|sin 60°＝12
，
即|PF1||PF2|＝48.②
由①②，得c2＝16，c＝4，则a＝2，b2＝c2－a2＝12，
∴所求的双曲线方程为
＝1.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
