问题详情：
设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为
【回答】
．
考点： 双曲线的简单*质．
专题： 圆锥曲线的定义、*质与方程．
分析： 利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|，|PF2|，再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c，即可得出．
解答： 解：∵点P在双曲线的右支上，且||PF1|=4|PF2|，
∴|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=，．
则，∴．
故此双曲线离心率的最大值为．
故*为．
点评： 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
