问题详情:
设F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使=0(O为坐标原点),且|,则该双曲线的离心率为________.
【回答】
+1
[解析]
∴OB⊥PF2,且B为PF2的中点.
又O是F1F2的中点,∴OB∥PF1,
∴PF1⊥PF2,
又∵|PF1|-|PF2|=2a,,
∴|PF2|=(+1)a,|PF1|=(+3)a,
∴由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,得
(12+6)a2+(4+2)a2=4c2,
∴e2=4+2,∴e=+1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题