问题详情:
设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.
【回答】
:(1)由题意知a=2,
所以一条渐近线方程为y=x.
即bx-2y=0.
所以=.
所以b2=3,所以双曲线的方程为-=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),
则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.
将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,
则x1+x2=16,y1+y2=12.
所以
所以t=4,点D的坐标为(4,3).
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题