问题详情：
）已知点F是双曲线C：
＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点.
（1）若C为等轴双曲线，求tan∠AEF
（2）若△ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围．
【回答】
解：由题意知，A
，则|AF|＝
，|EF|＝a＋c，
（1）∵双曲线C为等轴双曲线. ∴a=b ∴c=
∴tan∠AEF=
（2）若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．
根据对称*，显然△ABE为等腰三角形，∴只要∠AEF< 
即可．
∴|AF|<|EF| 即
<a＋c，即b2<a2＋ac，
即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.
又e>1，故1<e<2.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
