问题详情：
已知点A是双曲线
（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率
A.存在最大值
B.存在最大值
C.存在最小值
D.存在最小值
【回答】
D【解析】双曲线
的右顶点
，双曲线的渐近线方程为
，不妨取
，设
，则
，
.
若存在过
的直线与双曲线的渐近线交于一点
，使得
是以
为直角顶点
的直角三角形，则
，即
，整理可得
，由题意可知此方程必有解，则判别式
，得
，即
，解得
，所以离心率存在最大值
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
