问题详情：
已知O为坐标原点，F是双曲线
的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
A．3 B．2 C．
D．
【回答】
A【考点】双曲线的简单*质．
【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．
【解答】解：∵PF⊥x轴，
∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），
AE的斜率k=
，则AE的方程为y=
（x+a），
令x=0，则y=
，即E（0，
），
BN的斜率k=﹣
，则AE的方程为y=﹣
（x﹣a），
令x=0，则y=
，即N（0，
），
∵|OE|=2|ON|，
∴2|
|=||，
即
=
，
则2（c﹣a）=a+c，
即c=3a，
则离心率e=
=3，
故选：A
【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
