问题详情:
设椭圆C:,的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q,且0,
(1) 求椭圆C的离心率
(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程
【回答】
.(1)设Q(x0,0), ,
,,即F2为F2Q的中点,
, 即 ,
所以椭圆C的离心率为 (6分)
(2)由(1)知,得,于是, 的外接圆圆心为,半径,因为此外接圆与直线l相切,得,解得a=2,所以c=1,b= ,所以椭圆的方程为
知识点:平面向量
题型:解答题
问题详情:
设椭圆C:,的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q,且0,
(1) 求椭圆C的离心率
(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程
【回答】
.(1)设Q(x0,0), ,
,,即F2为F2Q的中点,
, 即 ,
所以椭圆C的离心率为 (6分)
(2)由(1)知,得,于是, 的外接圆圆心为,半径,因为此外接圆与直线l相切,得,解得a=2,所以c=1,b= ,所以椭圆的方程为
知识点:平面向量
题型:解答题