问题详情：
已知椭圆
：
的上顶点为
，右顶点为
，直线
与圆
相切于点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率存在的直线
与椭圆
相交于
，
两点，且
，求直线
的方程.
【回答】
【解析】（1）∵直线
与圆
相切于点
，∴
，
∴直线
的方程为
，（2分）
∴
，
，即
，
，
∴椭圆
的标准方程为
.（5分）
（2）易知直线
的斜率不为零，设直线
的方程为
，
代入椭圆
的方程
中，得：
，
设
，
，则
，
.（8分）
由椭圆定义知
，
又
，从而
，
∴
，
则
，∴
.（11分）
故直线
的方程为
或
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
