问题详情:
设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围.
【回答】
【解析】(1)由题意知,则,
圆的标准方程为,
从而椭圆的左焦点为,即,···········2分
所以,又,得.···········3分
所以椭圆的方程为:.···········4分
(2)可知椭圆右焦点.
(i)当与轴垂直时,此时不存在,直线,直线,
可得:,,四边形面积为12.···········5分
(ii)当与轴平行时,此时,直线,直线,
可得:,,四边形面积为.·········6分
(iii)当与轴不垂直时,设的方程为,并设,.
由,得.
显然,且,.···········8分
所以.···········9分
过且与垂直的直线,则圆心到的距离为,
所以.···········10分
故四边形面积:.
可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.······11分
综上,四边形面积的取值范围为.···········12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题