问题详情:
已知椭圆:右焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点,若;
(1)求椭圆的离心率;
(2)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为,圆同时与轴和直线相切,圆心在直线上,且//. 求椭圆的方程.
【回答】
【详解】
(1),所以即
可得;
(2),,
即,,
可得椭圆方程为,
设直线的方程为,
代入椭圆方程可得,
解得或,
代入直线方程可得或(舍去),
可得,
圆心在直线上,且,可设,
可得,解得,
即有,可得圆的半径为2,
由直线和圆相切的条件为,
可得,解得,
可得,,
可得椭圆方程为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题