问题详情:
已知椭圆C的离心率为,点A,B,F分别为椭圆的右顶点,上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆C的方程
(2)已知直线被圆O:所截得的弦长为,若直线与椭圆C交于M、N两点,求∆OMN面积的最大值.
【回答】
解:(1)设方程为C:,则A(a,0),B(0,b),F(c,0)
∵椭圆C的离心率为
∴联立①②,解得b=1,c=∴a=2,
∴椭圆的方程为=1;
(2)圆O的圆心为坐标原点,半径为2,
∵直线l:y=kx+m被圆O:x2+y2=4所截弦长为2,
由垂径定理可得O到MN距离d为1 ∴=1 ∴m2=1+k2③
直线l代入椭圆方程,可得()x2+2kmx+m2﹣1=0
∴t=3,即4k2+1=3,解得时,S取得最大值为1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题