问题详情：
已知椭圆
的左、右焦点为别为
、
，且过点
和
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点
为椭圆上一位于x轴上方的动点，
的延长线与椭圆交于点
，
的延长线与椭圆交于点
，求
面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．
【回答】
（1）
；（2）
（1）将两点代入椭圆方程，有
解得
，
所以椭圆的标准方程为
（2）因为A在x轴上方，可知AF2斜率不为0，故可以设AF2的方程为x=ty+1，
得
，所以
设原点到直线AF2的距离为d，则
，
所以
在t=0时取到等号成立，此时AB为x=1，所以
所以ＢＣ的方程为
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
