问题详情：
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，
为坐标原点，点
到直线
的距离为
，
为等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线与椭圆
交于
，
两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，*：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
【回答】
【详解】（1）解：由题意可知：直线
的方程为
，即
则
因为
为等腰直角三角形，所以
又
可解得
，
，
所以椭圆
的标准方程为
（2）*：由（1）知
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
代入
，得
所以
，即
设
，
，则
，
因为直线
与直线
的斜率之和为
所以
整理得
所以直线的方程为
显然直线
经过定点
当直线的斜率不存在时，设直线的方程为
因为直线
与直线的斜率之和为
，设
，则
所以
，解得
此时直线的方程为
显然直线
也经过该定点
综上，直线恒过点
知识点：导数及其应用
题型：解答题
