问题详情:
在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,,分别为椭圆的上顶点和右焦点,的面积为,直线与椭圆交于另一个点,线段的中点为.
(1)求直线的斜率;
(2)设平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,且与直线交于点,求*:存在常数,使得.
【回答】
(1)因为椭圆的离心率为,所以,即,,
所以,,所以,所以,所以椭圆的方程为.
直线的方程为,联立消去得,所以或,
所以,从而得线段的中点.
所以直线的斜率为.
(2)由(1)知,直线的方程为,直线的斜率为,设直线的方程为.
联立得所以点的坐标为.
所以,.
所以.
联立消去得,
由已知得,又,得.
设,,则,,
,.
所以,
,
故.
所以.所以存在常数,使得.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题