问题详情：
已知椭圆
的左右顶点分别为
，
，点
为椭圆
上不同于
，
的一点，若直线
与直线
的斜率之积等于
，则椭圆
的离心率为_______．
【回答】
【解析】
【分析】
设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为
得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合a、b、c的关系求得椭圆的离心率．
【详解】由椭圆方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），
设M（x0，y0），∴
，
，
则
，整理得：
，①
又
，得
，
即
，②
联立①②，得
，即
，解得e
．
故*为
【点睛】本题考查椭圆的简单*质及椭圆方程的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：填空题
