问题详情:
已知椭圆的左、右顶点分别为,,其离心率,过点的直线与椭圆交于两点(异于,),当直线的斜率不存在时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点,试问:点是否恒在一条直线上?若是,求出此定直线方程,若不是,请说明理由.
【回答】
【解析】(1)由题意可设椭圆的半焦距为,
由题意得:,···········2分
,所以椭圆的方程为:.···········4分
(2)设直线的方程为,,,
联立,
由,是上方程的两根可知:,···········6分
,···········7分
直线的方程为:,
直线的方程为:,
得:
,···········9分
把代入得:
,即,···········11分
故点恒在定直线上.···········12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题