问题详情：
在平面直角坐标系
中，已知圆
经过椭圆
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
交椭圆
于
两点，
为弦
的中点，
，记直线
的斜率分别为
，当
时，求
的值.
【回答】
解：（1）因
，所以椭圆
的焦点在
轴上，
又圆
经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距
， ……………3分
所以
，即
，所以椭圆
的方程为
. ……………6分
（2）方法一：设
，
，
，
联立
，消去
，得
，
所以
，又
，所以
，
所以
，
， ……………10分
则
. ……………14分
方法二：设
，
，
， 则
，
两式作差，得
，
又
，
，∴
，∴
，
又，在直线
上，∴
，∴
，①
又在直线
上，∴
，②
由①②可得
，
. ……………10分
以下同方法一.
知识点：圆与方程
题型：解答题
