问题详情:
在平面直角坐标系中,已知点在椭圆上,到椭圆的两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上的两点,且四边形是平行四边形,求点的坐标.
【回答】
(1)(2)点,;或,.
试题分析:(1)由椭圆定义得,又点在椭圆上,可得到一个方程组,解得,所以椭圆的方程为.(2)设,,则需列出四个*条件:由点,是椭圆的两点,所以可得两个条件,关键在于对平行四边形的运用,较为方便的是的中点等于的中点,这样等到两个一次条件,解方程组得点,;或,.
试题解析:(1)由题意知,,.
解得,所以椭圆的方程为.
(2)设,,则的中点坐标为,的中点坐标为.
因为四边形是平行四边形,所以即
由点,是椭圆的两点,所以
解得或
由得由得
所以,点,;或,.
考点:椭圆标准方程
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题